Tervist,

Kas keegi oleks nii lahke ja seletaks lahti ülesande numbriga 9?

http://www.hot.ee/arvomere/%FCles1.pdf

Vastus peaks tulema
v=2*ruutjuur[(x-1)+4]
ning kui x=2 siis kiirus = 5 m/s

Et saada kiirenduse võrrandist, kiiruse võrrandit, tuleb seda integraalida. Ja sealt edasi on kõik juba lihtne.

Ainult et tavapärane "integraalimine" (integreerimine) üle dx (teepikkuse) ei anna sellist valemit, nagu teema autor ootab. Peab asja kuidagi üle dt (aja) integreerima (kuna kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi), mõtisklen natuke.

Tegelikult on siin tegu võrrandisüsteemiga.
1. võrrand: a = (v^2 - v0^2)/2x
2. võrrand: a = 4x - 2

Kui soovid, siis võid asendada v0 = 4. Kohe ära on lihtsam lahendada. Edasi pead ise arvutama, kuna kooliülesannete täieliku lahenduse küsimine on siin vist keelatud.

Kust sa selle esimese võrrandi võtsid? Kas see ei peaks kehtima mitte vaid ühtlase kiirenduse korral?

Teoreetiliselt on see lihtsustus liikumisvõrrandist, kuid kui ma nüüd lõpuni lahendasin, siis sain peaaegu sellise tulemuse nagu nõutud. Ainult et minu lahend on selline v = 2*sqrt[x(2x-1)+4]. Nõutavast lahendusest erineb vaid selle pooles, et sulgudes on 2x-1 mitte x-1.

PS: Vaatasin veel kinnituseks üle ja tõesti paistab, et tegu on ühtlaselt kiireneva liikumise jaoks mõeldud valemiga.

No mina võiks asjale läheneda nii - ma pole kindel, kas see õige on

Teepikkus jne on aja funktsioon
x = x(t)
v = v(t) = x'(t)
a = a(t) = v'(t)

Liitfunktsiooni tuletise valemiga
v'(t) = v'(x)*x'(t) = v'(x)*v = v*v'(x)

Asendades a ja kirjutades dif kujul
v*dv/dx = 4x-2

Integreerides
int v*dv = int (4x-2)dx
v^2/2 = 2x^2 - 2x + C
mis on samaväärne sellega (C pole sama C)
v^2 = 4x*(x-1) + C

Leiame C algtingimustest
C = v0^2 - 4x0*(x0-1) = 16

Asendame C
v^2 = 4x*(x-1) + 16 = 4*(x*(x-1) + 4)
v = 2*sqrt(x*(x-1)+4)

Valem nagu klapib, samas x=2 puhul on v = 2*sqrt(6), mis pole eriti 5.

PS. Ma vabandan, et ma terve lahenduskäigu kirja panin

[Muudetud: 13.3.2014 DonQ]